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Suponha que

definida e contínua em $\mathbb{R}$ e que

para todo x racional. Prove que

para todo x real. (Sugestão:use o teorema da conservação de sinal).

Não tenho ideia do que seja o teorema da conservação de sinal,mesmo pesquisando não acho nada que ajude.

Mostre que os gráficos de

e $g(x) = {x}^{2} tg(x)$ têm pelo menos um ponto de interseção com abscissa no intervalo $(\frac{-\pi}{2} ; \frac{\pi}{2})$

Não sei como proceder pois $\frac{-\pi}{2}$ e $\frac{\pi}{2}$ não tem tangentes.

Resolva sem utilizar L'hopital

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{sen(3x)}{1-2cos(x)}$

Não sei como começar a exercício.

Consegui terminar,obrigado.

Resolva sem utilizar L'hospital:

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{ln(1+3sen(x))}{sen(x)}$

já tentei propriedades logarítmicas,multiplicar a fração por conjugados mas não chego a lugar nenhum.

Gab: 3

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Re: Limite Logarítmico

Limite Logarítmico