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Sejam T e S operadores lineares sobre o mesmo espaço vetorial V. Calcule $(S^{-1} o T o S)^{n}, n \in N$ .

Seja T: V-->V um operador linear

para algum $k\in N$ . Prove que para todo $\alpha \neq 0$ , o operador linear $T- \alpha I$ é inversível.

Consideremos uma transformação linear T:U-->V, onde U e V o são espaços sobre R tais que dimV<dimU< $\infty$ . Prove que existe um elemento não nulo u E U tal que T(u)=0.

Dados os vetores u1 = (2, ?1), u2 = (1, 1) u3 = (?1, ?4), v1 = (1, 3), v2 = (2, 3) e v3 = (?5, ?6),
decida se existe ou não um operador linear A : ?2 ? ?2
tal que Au1 = v1, Au2 = v2 e Au3 = v3.

Dado o subespaço V={x ? R3/ X1+ 2.X2+X3=0 e -X1+ 3.X2+ 2X3=0}, determine um subespaço W do R3 tal que R3=V+W.

U={(x,y,z)/x+2=0 e x-2y=0)} Achar os Geradores

Seja o intervalo I=[0,1]. Verifique se são subespaços vetoriais de C(I) onde C(I) é o espaço vetorial das funções reais contínuas definidas em I.
a) $W=(f\in C(I)/f(0)=0)$

b) $W=(f\in C(I)/\int_{0}^{1} f(t)dt=0)$

Na adição sendo u+v=(x{}_{1}.x{}_{2},y{}_{1}.y{}_{2}), o axioma u+0=u e u+(-u)=0 serão satisfeitas? Sempre encontro gente botando no elemento neutro (0,0), mas outras pessoas botam números para ``forçar´´ que o axioma esteja certo. Tipo (x{}_{1},y{}_{1})+(0,0)=(x{}_{1},y{}_{1})= (0,0)\neq(x{}_{1},y{...

Considere o espaço vetorial V das funções de R em R. Seja Vp o conjunto das funções pares, f(-x)=f(x); seja Vi o conjunto das funções ímpares, f(-x)=-f(x). Demonstrar que Vp e Vi são subespaços de V.

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Calcule o operador linear.

Prove que o operador é inversível.

Transformação Linear

Verifique o Operador Linear

Subespaço/ Soma direta

Geradores

Subespaço vetorial. Ajuda, não consigo!

Dúvida em relação aos axiomas de espaço vetorial

Álgebra Linear - subpespaço