essa equaçao advem de um problema de circuito RLC,onde o que vc deseja e conseguir,pelo visto,a indutancia em funçao do tempo L(kt)...bom creio que vc deva ter errado em alguma passagem do exercicio,que deve ser uma soluçao de uma EDO... pois isolar L,na equaçao predita ,nao dara pois... vamos supor...
sabendo-se que 3i é uma raiz de p(x),logo pelo teorema das raizes complexas,seu conjudao-complexo tambem o é,-3i portanto,teremos p(x)=(x-3i).(x+3i).q(x),onde q(x) é um polinomio de segundo grau... p(x)=(x^2+9).q(x)...q(x)=p(x)/(x^2+9)=(x^4-2x^3+x^2-18x-72)/(x^+9)... q(x)=x^2-2x-8...fazendo q(x)=0,t...
soluçao ainda sem o LATEX,mas vamo la!... a equaçao é um polinomio de 4?grau,logo tera 4 raizes...o problema nos pede 4 raizes desiquais,entao teremos que ter p'(x)(derivada)diferente de zero...logo p'(x)=4x^3-28x+24...acharemos os valores para p'(x)=0 e tomaremos k diferente desses valores(raizes d...
soluçao ainda sem o LATEX!...favor ai administraçao resolva tal problema... vamos ao problema sabemos que existe pelo menos um par de raizes complexo-conjugadas,pois a(3)>a(4).a(2)...(-4)^2>8.1(criterio huat-lacuna);tal criterio somente nos diz se ha raizes complexo-conjugadas,nao quantas...e basta ...
(ITA-1959)mostre se é verdadeiro na equaçao x^3+ax^2+bx-(2)^1/2=0,existem valores para a e b tais que o produto das raizes da equaçao é um numero inteiro.
soluçao pelos dados do problema teremos p(x)=(x-1).(x-3).(x-5)r(x),onde r(x) é um polinomio de 2° grau Q(x)=x^2-4x+3=0...teremos x=1,x=3 raizes de Q(x)=0...logo p(x)/Q(x)=((x-1)(x-3)(x-5)r(x))/((x-1)(x-3))=(x-5).r(x) que é um polinomio de 3°... logo a opçao b) esta descartada... entre x=1 e x=3,tere...
1) sem o LATEX...mas vamo la... p(1)=a.(1)^3+b.(1)^2+c.(1)+d=0 implica a+b+c+d=0 2)p(x)=(x-k)q(x)+r(x)...p/x=k,implicara p(k)=(k-k)q(k)+r(k)=r(k) 3)se a=0...bx^2+cx+d=0...tera duas raizes reais(independentes da multiplicidade) ou um par de raizes complexos-conjugadas... 4)se d=0...ax^3+bx^2+cx=0...i...
ps-qdo digo sobre possibilidades,falo em criterios como "criterio de descartes","teorema de bolzano-weirstrass" e similares. para calcular existem varios metodos como briot-rufini,calculo de raizes racionais(que é vago,mas resolve),metodos numericos como NEWTON-VIETE,NEWTON-RAPHS...
soluçao vamos fazer aqui um estudo sobre as raizes desse polinomio o polinomio possue raizes complexo-conjugadas,pois pelo "criterio de huat-lacuna" (estude bem isso),teremos {a}_{6}=0...e...{a}_{5}.{a}_{7}=4.1\succ 0={a}_{6} somente o apresentado acima ja garantiria raizes complexo-conjug...
soluçao: as possiveis raizes inteiras da equaçao podem ser: D(-32)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)4,(+/-)8,(+/-)16,(+/-)32) fazendo a verificaçao encontraremos p(-2)=0 e P(4)=0...logo p(x)=(x-(-2)).(x-4)q(x)=(x+2).(x-4).q(x)... q(x) sera de grau 2...
soluçao para que um polinomio tenha 2 raizes iguais(multiplicidade 2),devemos ter que: p'(x)=0 e p''(x)\neq 0 ,onde p'(x),p''(x) sao respectivamente as derivadas primeira e segunda de p(x). logo p'(x)=3x^2+a=0...p''(x)=6x,x\neq 0 tomemos p'...